Gurobi 11.02的一个数值问题
最近在写一个论文，审稿人让我增加一部分的实验内容，验证我启发式的性能。我选择和Gurobi进行对比。
然后在我和Gurobi进行对比的过程中，发现某几个算例的启发式结果竟然比Gurobi的下界（gap=0）还低。
按道理来说，对于一个最小化的问题，上界是不可能比下界还低的，因此我怀疑是我的启发式算法有bug，最开始我是不相信Gurobi会有问题的。
复杂的验证过程以及漫长的Debug中，我发现自己的算法好像并没有什么问题，而且只有一两个算例出现了上述的情况。
接着我发现如果我减少FeasibilityTol和OptimalityTol这两个参数（至最小值10e-9）以提升数值精度，那么情况有会有所改善，但是启发式的结果依旧比下界还低。
然后，我使用了一个常见的方法，强制决策变量等于启发式的解，把启发式的结果制作成约束添加进模型中，再求解发现Gurobi的结果竟然和我的启发式一致了，且gap等于0。这就出现了悖论：
- 在那几个特殊的算例中（增加额外的约束gap=0，不增加约束也是gap=0），最小化问题增加额外的约束竟然使最优目标值更小了。
这让我觉得太离谱了，增加额外约束最好的情况下也只能是和原问题的最优目标值一致。
然后和Gurobi社区的工作人员拉扯了一个月，终于搞清楚了，Gurobi承认有bug，并且只能在下个版本修复了。
在此附上原帖子链接，纪念一下第一次为一个求解器厂商提出实质性bug。